Em um avanço que refuta décadas de sabedoria convencional, dois matemáticos mostraram que duas variantes diferentes do infinito são, na verdade, do mesmo tamanho. O avanço toca em um dos problemas mais famosos e intratáveis na matemática: se existem infinitos entre o tamanho infinito dos números naturais e o tamanho infinito maior dos números reais.
O problema foi identificado pela primeira vez há mais de um século. Na época, os matemáticos sabiam que "os números reais são maiores que os números naturais, mas não quanto maiores. É o próximo tamanho maior, ou há um tamanho entre eles? ", Disse Maryanthe Malliaris, da Universidade de Chicago, co-autor do novo trabalho junto com Saharon Shelah da Universidade Hebraica de Jerusalém e da Universidade Rutgers.
Em seu novo trabalho, Malliaris e Shelah resolvem uma questão relacionada de 70 anos sobre se um infinito (que podemos denotar por p) é menor do que outro infinito (que podemos denotar por t). Eles provaram que os dois são de fato iguais, para a surpresa dos matemáticos.
"Foi certamente minha opinião, e a opinião geral, que p deve ser menor do que t", disse Shelah.
Malliaris e Shelah publicaram sua prova no ano passado no Journal of the American Mathematical Society e foram homenageados em julho passado com um dos principais prêmios no campo da teoria de conjuntos. Mas seu trabalho tem ramificações muito além da questão específica de como esses dois infinitos estão relacionados. Ele abre um link inesperado entre os tamanhos de conjuntos infinitos e um esforço paralelo para mapear a complexidade das teorias matemáticas.
Fonte: Quanta Magazine
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